Question

已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n，(n属于正整数)

已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n，(n属于正整数)（1）求a2,a3,a4:
(2)证明：数列sn/n是等比数列。

Answer 1

由a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n得
a2=s1*(1+2)/1, a1=s1
:. a2=3,
a3=s2(2+2)/2=2(a1+a2)=2(1+3)=8
a4=s3(3+2)/3=5/3(a1+a2+a3)=5/3(1+3+8)=20
（2）an=sn-s(n-1)=na(n+1)/(n+2)-(n-1)an/(n+1)]
整理后得：a(n+1)/an=2(n+2)/(n+1) --(1)
令bn=sn/n=a(n+1)/(n+2),
:. b(n-1)=s(n-1)/(n-1)=an/(n+1)
bn/b(n-1)=a(n+1)/an*(n+1)/(n+2). 代入（1）式得
=2
b1=s1/1=1
:. sn/n是公比为2，首项为1的等比数列。
有些细节没写，如有时需要写n>=2等

Answer 2

（1）a2=S1×3/1=3a1=3
a3=S2×4/2=2(a1+a2)=8
a4=S3×5/3=(a1+a2+a3)×5/3=20
（2）a(n+1)=Sn(n+2)/n
S(n+1)-Sn=Sn(n+2)/n
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
S1/1=1
所以{Sn/n}是以1为首项，2为公比的等比数列

Answer 3

a2=s1(1+2)/1=3
a3=s2(2+2)/2=8
a4=s3(3+2)/2=30
(2)