Question

这个阴影部分面积是多少(所有圆的半径都是6，派取3.14)

Answer 1

 解：  连接圆A圆心A点与圆B交点D、E；连接B、E；

          连接D、B；连接D、E；AB、DE交于F。    

 ∵      三圆半径相等、且正交（此题出题不够严谨，未注明）    

 ∴      △ABC是等边△      

         AE平分∠BAC      

       

 ∵      AD、AE；BE、BD分别为圆A、圆B半径，且相等    

 ∴      四边形AEBD为棱形      

         AB、DE为棱形AEBD对角线    

         AB、DE互相垂直且平分    

         ∠DAE=2∠BAE=∠BAC=60°    

 即：      △DAE、△DBE为等边△    

        S△ADE=S△BDE      

        S扇ADE=S扇BDE      

 ∴      叶形DE面积=2(S扇ADE-S△ADE)    

       S阴影=3*叶形DE面积=6(S扇ADE-S△ADE)    

       S扇ADE=60°/360°*πR^2    

       =1/6*3.14*6^2      

        =6*3.14        

       

 ∵      △DAE为等边△      

 ∴      DE=AD=6        

        AF=√[AD^2-(1/2DF)^2]=3√3    

        S△ADE=1/2*DE*AF      

         =1/2*6*3√3      

         =9√3        

       

 ∴      S阴影=6(S扇ADE-S△ADE)    

         =6*(6*3.14-9√3)      

         =36*3.14-54√3      

         =113.04-54√3      

Answer 2

将其中任一叶形阴影沿两圆的两个交点连线一分为二，则每一部分恰为半径为6，圆心角为60°的扇形面积减去边长为6的等边三角形面积，3条阴影共可分为6个，刚好组合为一个半径为6的圆减去内接边长为6的正六边形面积。
3.14x6²-(6+12)x3√3=113.04-54√3

Answer 3

阴影部分面积=6*(π*r^2/6-r*SIN(30)*r*COS(30))
=6*(π*6^2/6-6*SIN(30)*6*COS(30))
=19.51