Question

已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+(3/2))=-f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)=log2,(3x+1) ,则f(2011)=

已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+(3/2))=-f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)=log2,(3x+1) ,则f(2011)=

Answer 1

因为f(x+3/2)=-f(x)，所以f(x)=-f[x+(-3/2)]，
所以f(x+3/2)=f(x-3/2)，
令t=x-3/2，所以f(t)=f(t+3)，即f(x)=f(x+3)，
所以f(x)为周期函数，周期T=3，
所以f(2011)=f(3*670+1)=f(1)=log2,4=2，

部分同意li1lulu所说的，这个题是个错题【f(x+(3/2))=-f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)=log2,(3x+1) ,】
不可能同时成立。

理由：当x=1时，即0<x<3，f(1)=log2,4=2 不等于 -f(1+3/2)=-log2,(3*5/2+1)=-log2,8.5=-3.09
即 f(x+(3/2)) 不等于 -f(x)

但 当x=3/4时，
即0<x<3/2，f(3/4)=log2,(3*3/4+1)=1.70 不等于 -f(3/4+3/2)=-f(9/4)=-log2,(31/4）=-2.95
即 f(x+(3/2)) 不等于 -f(x)

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Answer 2

f(x)是个周期函数，周期为3，则f(2011)=f(1)=2

其实这个题是个错题【f(x+(3/2))=-f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)=log2,(3x+1) ,】不可能同时成立

【f(x+(3/2))=-f(x)，若x∈(0,3/2)时，f(x)=log2,(3x+1) ,】可以成立。

Answer 3

f