Question

大神帮忙求解这道数学题

Answer 1

追问

谢谢

帮我大忙了

Answer 2

取AB中点为G连接FG,CG
FG△ABE是中位线
所以,EF=1/2AE=1/2*2a=a ,且 FG//EF
因AE//CD,FG//EF
所以FG//CD,
因EF=CD=a,FG//CD
所以,四边形FGCD是平行四边形
所以,FD//CG
CG在平面ABC上
即有,FD//平面ABC
2)因AE=AB=2a,且AE垂直于AB
所以AF是等腰RT△ABE斜边上中线
AF⊥BE,
因CG⊥AB,AB是斜线BE射影
所以,CG⊥BE
CG⊥平面ABE
因CG⊥AF
CG//DF
所以AF⊥DF
因AF⊥BE,AF⊥DF,BE和DF交于点E
所以AF⊥平面EDB

Answer 3

（1）要证FD∥平面ABC，可以通过证明FD∥MC实现．而后者可以通过证明CD∥FM，CD=FM，证明四边形FMCD是平行四边形而得出．
（2）要证AF⊥平面EDB，可以通过证明AF⊥EB，AF⊥FD实现．AF⊥EB易证，而AF⊥FD可通过CM⊥面EAB，结合CM∥FD证出．

解答：证明（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，

∴FM∥EA，FM=EA=a
∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，
∴CD∥FM，又CD=a=FM
∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，
FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC．
（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，
又 AE∩AB=A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，
因F是BE的中点，EA=AB所以AF⊥EB．
EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．

点评：本题考查空间直线和平面的位置关系，考查空间想象能力、转化、论证能力．

Answer 4

1、过F做FF'垂直于AB交AB于F'连接F'C，
则F'为AB的中点
FF'垂直于F'C
CD垂直于平面ABC所以CD垂直于F'C
则四边形FF'CD为长方形
所以FD平行于F'C
故FD平行于平面ABC
2、
AF是等要直角三角形EAB底边上的中线
所以AF垂直于EB
同理F'C是正三角形ABC的中线
所以F'C垂直于AB
故F'C垂直于平面EAB
FD平行于F'C
所以FD垂直于平面EAB
所以FD垂直于AF
AF垂直于EB FD
所以AF垂直于平面EDB