Question

一初中数学题、原先看着挺简单的，后来就不会写了

在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证△ABC是直角三角形
本来是有图的，我不会弄、不过这图也挺简单的就一三角形~

Answer 1

如图，作线段AB的垂直平分线，垂足为D，且与BC相交于点E，易证△AED≌△BED．

∴AD= 1/2AB= 1/2×2AC=AC，∠B=∠EAD．

∵∠BAC=2∠B，∠EAD+∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠EAD．

在△AEC和△AED中，AE=AE，∠EAC=∠EAD，AC=AD，

∴△AEC≌△AED．

∴∠C=∠EDA．

∵∠EDA=90°，

∴∠C=90°．

故△ABC是直角三角形．

Answer 2

过A作∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E
∵∠BAC=2∠B
∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中 ∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE=BE=AC=1/2 AB
在△ACD和△AED中 AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形

Answer 3

做∠BAC的平分线AD交BC于D
这样，AD=BD (1)
CD/BD=AC/AB=1/2 (2)
(1)(2)有AD=2CD (3)
△ACD∽△ABC有
AD/AC=AB/BC=AB/(CB+BD)=AB/(3CD)
2CD/AC=2AC/(3CD)
解得AC=√3CD (4)
(3)(4)有
AD²-AC²=CD²
即AC²+CD²=AD²
△ACD为RT△,∠C为直角
从而△ABC为RT△