Question

a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数,求a+b的最小值

这是五上数学题

Answer 1

解：∵ a，b为正整数，且24a+168b为完全平方数
∴ 可设24a+168b=m²
即24×(a+7b)=m²
a+7b=24时，24²=m²，符合题意
可用特殊值法求：当b=1时，a=17， a+b=18
当b=2时，a=10，a+b=12
当b=3时，a=3，a+b=6
故a+b的最小值为6。
补充讨论：当然，上式也可写成12×(2a+14b)=m²，即2a+14b=12，a、b为正整数的取值不存在，所以，只有a+7b=24时，满足条件。

Answer 2

我来猜一个：（不知道对不对，给你点提示）
24a+168b
=2×2×2×3×a + 2×2×2×3×7×b
=2×2×2×3×(a+7×b)

a+7×b 应该为6乘上一个完全平方数Y，取Y为2的平方数（不能取1，取1时a+7×b=6无解）
如果a+7×b=24
那a=3，b=3时 a+b=6 可能为最小值吧，哈哈！

追问

？

追答

这个还不明白？
2×2×2×3中 2×2可以开平方开出来，所以还要补一个2，一个3才行嘛！所以要补1个6

追问

我只有五年级

Answer 3

解：∵24a+168b为完全平方数，24a+168b=24﹙a+7b﹚，
∴a+7b=24
又∵a,b为正整数
∴﹙a=10，b=2﹚，﹙a=3，b=3﹚
∴a+b的最小值=3+3=6

追问

a+7b=24是为什么

追答

∵24a+168b为完全平方数即24﹙a+7b﹚能够被完全开平方，
∴24﹙a+7b﹚=24²=24×24

Answer 4

24a+168b
=24(a+7b)
因为是完全平方数
a+7b=c^2*6
c=1不成立
c=2,a=3,b=3
a+b最小值为6

追问

五上不知道c^2*6是何物

Answer 5

倒，又见到初中的竞赛题了，不愿想，不好意思啊，楼主

追问

这是五上数学题