Question

如图3.1-24，在四边行ABCD中，E F分别是AD BC的中点，AC分别交BE DF 于G H判断下列结论：1 BE=DF; 2 AG=GH

=HC; 3 EG=1*2BG; 4 S三角形ABC=3S三角形AGE.其中正确结论有几个

Answer 1

解：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE．
∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；
（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；
（3）∵AD∥BC，AE= ½AD= ½BC，
∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，
∴EG= ½BG．故正确．
（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，
∴S△ABE=3S△AGE．故正确．
故有3个正确．

Answer 2

1.AE=DE=CF=BF
AD平行BC
BFDE为平行四边形
BE=DF
2. 1=AE/AD=AG/GH AG=GH
1=CF/FB=CH/GH CH=GH
AG=GH=HC
3,EG=DH/2
三角形ADH全等三角形BGC
BG=DH
EG=BG/2
4.EG:BG=1:2
EG/BE=1:3
△ABE和△AGE等高
△ABE的面积=3△AGE的面积