Question

对某式两边取积分是不是这么理解的 ? (不懂装懂的同学请绕道啊 别害人啊)

比如对i(t)=Cdv(t)/dt两边取积分:

i(t)=Cdv(t)/dt
对这个两边取积分(不定积分)
∫i(t)dt=C∫[dv(t)/dt]dt
∫i(t)dt+A=Cv(t) (A为常数)
令f(t)为i(t)的原函数 , f(t)=∫i(t)dt+A
因i(t)在[a,b]内的原函数f(t)还可以等于∫<a,t>i(t)dt 所以
f(t)=∫<a,t>i(t)dt=∫i(t)dt+A
代回去得 Cv(t)=∫<a,t>i(t)dt
积分限[a,b]可以依实际情况而定

为了表示出任意时段的电容电压 令a=-oo , t=t1 (负无穷表示电容还没充电,t1为任意时刻)
v(t)=(1/C)*∫<-oo,t1>i(t)dt 这样就能表示任意时段的电容电压了
不过电容是储能元件 <-oo,t1>并不能把电容的特性体现出来
如果把积分限拆开 变成 v(t)=(1/C)*∫<-oo,t0>i(t)dt + (1/C)*∫<t0,t1>i(t)dt
我们通常都把t0取0 那么(1/C)*∫<-oo,t0>i(t)dt 这部分就能妥当地表示电容的初始状态了

Answer 1

积分是微分的逆运算，定积分是反映某区间变化量的累积。
对于电容充电有两个关键公式：U=Q/C----反映电容上的电压与储存电荷及容量的关系；
I=dQ/dt---电流是单位时间电荷的变化量。
所以有 dU(t)/dt=(1/C)dQ/dt=(1/C)I(t)
两边对t积分 U(t)=(1/C)∫I(t)dt
对于给定的充电电流函数，取定要求的区间即可求得任意时间的电容电压值。

追问

我在书上看到:
i(t)=Cdv(t)/dt
对两边积分得
v(t)=(1/C)*∫i(t)dt ---------------(1)
即v(t)=(1/C)*∫i(t)dt + v(t0) -----(2)

我搞不懂的是 对一个微分式子两边取积分 取的就是定积分吗? 然后积分限就可以跟据实际情况取的吗?
还有, 为什么要把(1)式的积分限拆开变成(2)式?

追答

对微分式子两边取积分不一定是定积分，但积分在实际应用中要求得确切值，只能用定积分。

因为有时已知t0时的值，不需要求（-oo，t0）区间的积分，所以推出(2)式。