Question

高等数学题目，求解答

Answer 1

八。解：
由直线 L1、 L2 方程可得
它们的方向向量分别为 v1=（-1,2,1）,v2=（1,2,2）,
所以与它们都垂直的直线的方向向量可取为 n=v1×v2 =（2,3，-4）,
在直线 L1 上有点A（1,3,-2）,且 v1×n=（-11,-2,-7）,
所以过 L1 与公垂线的平面方程为 -11(x-1)-2（y-3)-7(z+2)=0 ,
化简得 11x+2y+7z-13=0 ,-------①
同理,直线 L2 上有点B（2,-1,1）,且 v2×n=（-14,8,-1）,
所以过 L2 与公垂线的平面方程为 -14(x-2)+8(y+1)-(z-1)=0 ,
化简得 14x-8y+z-39=0 ,----------②
联立方程①与②,可得所求直线的方程为 x/1=(58y-260)/87=(29z-81)/-58 .

由直线 L1 上点A（1,3,-2）,直线 L2 上点B（2,-1,1）,得向量AB=(1，-4,3).
又与直线 L1、 L2 都垂直的直线的方向向量为 n=v1×v2 =（2,3，-4）,
得d=(向量AB·向量n)/(|向量n|)=22√29/29.

Answer 2

（-1，2，1）
x（1，2，2）
=（2，3，-4）

追答

l1上点A（1-t，3+2t，-2+t）
l2上点B（2+s，-1+2s，1+2s）

AB=（1+s+t，-4+2s-2t，3+2s-t）
=（2k，3k，-4k）

-8+4s-4t=3+3s+3t①
-2-2s-2t=3+2s-t②

s=7t+11
4s=-t-5
所以
解得s，t
即得直线和距离。
运算上可能有错误，数字不方便了，检查一下。