Question

lim(x->无穷）（x^2/((x-a)(x-b))^x=.. 求步骤！

Answer 1

令u=(ax+bx+ab)/((x-a)(x-b)) , lim(x->∞) u*x = 1
原式 = lim(x->∞) [1 + (ax+bx+ab)/((x-a)(x-b)) ] ^ x
= lim(x->∞) (1 + u) ^ { (1/u) * (ux) }
= lim(u->0) (1+u)^(1/u) 重要极限
= e

追问

= lim(x->∞) (1 + u) ^ { (1/u) * (ux) }
= lim(u->0) (1+u)^(1/u) 解释下。 那个（ux)去哪了。

追答

lim(x->∞) u*x = 1

追问

为什么？u*x=(（a+b)x^2+abx)/x^2-(a+b)x+ab 这个极限应该是a+b啊？ 因为x得最高次数是一样的不是吗

追答

是的， lim(x->∞) u*x = a+b
原式 = e ^(a+b)

追问

可是答案没这个选项。。。

追答

u=(ax+bx - ab)/((x-a)(x-b)) = (a+b) * [ x - ab/(a+b)] / ((x-a)(x-b)) ~ (a+b) / x
x^2/((x-a)(x-b) = 1 + u
( x^2/((x-a)(x-b) ) ^ x -> e^(a+b)
应是答案错误。