Question

求助一道概率的数学题

甲乙的胜率都为0.5,在5局3胜的比赛中,甲队以3比1获胜的概率是?

我做的方法其实很简单
甲3:1获胜/总共可能的场次

显然设甲=A 乙=B,则3:1获胜的情况为
BAAA
ABAA
AABA
就这三种

而总共的场次是:
(1)3:0情况结束的.2种(要么全甲赢,要么全乙赢)
(2)3:1情况结束的.
6种 ,分别是:
ABBB
BABB
BBAB
AAAB
AABA
ABAA
BAAA
(3)3:2情况结束的,一共12种.
这里只讨论前4场情况,要打到决胜局,前面4局肯定是2:2
AABB
ABAB
ABBA
BAAB
BABA
BBAA
一共6种,最后一场可以甲赢,也可以乙赢,所以乘以2=12场
所以一共可能的场次是:20种
所以概率应该为3/20

而答案是这么写的:
根据规则,乙必须在甲赢三次前赢一次.
三种情况为:
1.乙第一局赢，甲赢后三局，概率16分之1
2.甲赢第一局，乙赢第二局，甲再赢两局。概率也是16分之一
3.甲赢两局，乙赢第三局，甲再赢一局。概率同上。
当甲连赢三局时，比赛就结束了，不可能有其他可能。
所以概率为3个16分之一，即为16分之3

我感到不可思议,如果按照1/2的四次来乘的话.那么肯定有一种情况是
AAAA.也就是连赢4场,这是不可能的啊.
所以AAAA和AAAB只能算一种情况.

而我同学给我的解释更加明确的枚举法:
12345
AAAAA
AAAAB
AAABA
AAABB
AABAA
AABAB
AABBA
AABBB
ABAAA
ABAAB
ABABA
ABABB
ABBAA
ABBAB
ABBBA
ABBBB
BAAAA
BAAAB
BAABA
BAABB
BABAA
BABAB
BABBA
BABBB
BBAAA
BBAAB
BBABA
BBABB
BBBAA
BBBAB
BBBBA
BBBBB

A为甲胜，B为乙胜，有2的五次方就是32种结果
然后3比1的有六种

所以是6/32=3/16

而我认为,比如:
BBBBA
BBBBB
这根本是不存在的情况,这两种情况其实到第三场就结束了 只能算一种情况那就是 乙以3:0获胜的情况.

可同学说其他人都是和答案一样的结果.

我现在脑子有点混乱,请麻烦解答一下.顺便提提双方发生分歧的原因,究竟哪种考虑是对的呢?
3:1的情况多说了一种AAAB

请看清楚问题的关键啊.
两种做法的差异其实很清楚,理论做法认为BBBBA与BBBBB是两种不同的情况,而实际上这两种在第三场就已经结束了,给出的结果就是乙以3:0获胜.

我做的是在众多可能的赛果中,甲恰好以3:1获胜的概率

注意是在"众多赛果中出现3:1获胜的概率"

Answer 1

你错,答案对.
拿你同学的枚举法来说,
AAAAA
AAAAB
AAABA
AAABB
这4种情况的确不会发生,只是一种,即在第三场比赛就已经结束了,甲3;0胜,但这种情况的几率是1/8,相当于1/32 * 4.

你列举的20种可能的发生概率不均等.
3:0情况结束的2种(要么全甲赢,要么全乙赢),各自几率都是1/8;3:1情况结束的6种,各自几率都是1/16;3:2情况结束的,一共12种 ,各自几率都是1/32.不能用3除以总可能情况20,因为那20种情况不等价.

举个例子,咱们赌博,扔个硬币,我押正面,我朋友压反面,你押立起来,你干吗?的确只有3种情况,可不是有N种情况,每一种就一定占据1/N可能的.

Answer 2

3:1的情况 楼主有错
3:1说明前三场是2:1
如果前三场3:0
按规则不继续比了

还有一点,你列举那些情况不是等概率的

比如AAA 和 AABA
这两种情况出现的概率不同
AAA 和 AAB 等概率 AABA 出现的概率 是AAB的一半

不管比没比 你那各种情况不 等概率,不能按个数 求概率

Answer 3

cccc