Question

如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM

如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BN交于点Q，四边形PNQM是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形MQNP是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN，
∴四边形BNDM与四边形ANCM是平行四边形，
∴AN∥CM，BM∥DN，
∴四边形MQNP是平行四边形．

Answer 2

四边形PNQM是平行四边形
易证△ABM≌△CDN
∴∠AMB=∠CND
又∠AMB=∠MBC
∴∠CND=∠MBC
∴PM‖NQ
同理PN‖MQ
∴四边形PNQM是平行四边形

Answer 3

解：四边形MQNP是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN，
∴四边形BNDM与四边形ANCM是平行四边形，
∴AN∥CM，BM∥DN，
∴四边形MQNP是平行四边形．