Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E,M,F,N分别是AD,AB,BC,CD上的点，若EF⊥MN，求证EF

能不能连接E,M,F,N证它是矩形或者正方形。

Answer 1

不能证明，因为它有可能不是矩形
如再加上AM=ed=nc=bf的话，可以证明MFNE是正方形
易证△MBF≌△FCN≌△NDE≌△EAM
所以MF=FN=NE=EM,∠BMF=∠NFC
又因为∠BMF+∠BFM=90
所以∠BFM+∠NFC=90，∠MFN=180-∠BFM-∠NFC=90
所以四边形MFNE是正方形(四边相等且任一夹角为90的四边形是正方形)

Answer 2

不能证明，因为它有可能不是矩形
如再加上AM=ed=nc=bf的话，可以证明MFNE是正方形
易证△MBF≌△FCN≌△NDE≌△EAM
所以MF=FN=NE=EM,∠BMF=∠NFC
又因为∠BMF+∠BFM=90
所以∠BFM+∠NFC=90，∠MFN=180-∠BFM-∠NFC=90
所以四边形MFNE是正方形(四边相等且任一夹角为90的四边形是正方形

Answer 3

你给的题是不是条件不够啊？要是AM=ed=nc=bf,是可以证明出来的！

追问

我已经证出来了。虽然不能用矩形，但是可以平移来证三角形全等。

追答

对的，就是用三角形全等证明的，其实你们初一的证明一般都离不开三角全等法制

追问

= =、我是初三，最近学的是平行四边形，矩形，菱形，正方形= =、但这道题我只能用三角形全等证出来。

追答

哦，你们的书是不是变了？我记得好像初二斗上得啊！我现在是大二了！