Question

一到初一数学题目，关于有理数和物理书的，望高手解答

老师给我们写过这样一个式子，是证明√10为无理数的：
设√10=p/q（p、q为正整数且互质）
所以（√10）^2=（p/q）^2 即10=p^2/q^2
所以p^2=10q^2（可得p能被10整除）
所以可设p=10k（k为正整数）
所以（10k）^2=10q^2
所以q^2=10k^2
同理可设q=10m（m为正整数）
则p、q有公约数10
与p、q互质矛盾
所以√10不能表示成分数
所以√10不是有理数

问题来了：1、为什么p^2=10q^2（可得p能被10整除）？
2、如果将√16用上述方法验证，那是不是√16也是无理数？

Answer 1

1、右边有10这个因子，左边是p*p是整数相乘。
既然10q^2=0|mod(10),就有p^2=0|mod(10)
10=2*5。那么p*p至少一个p=0|mod(2)另一个p=0|mod(5)
最后也就是p=0|mod(10)
2、问题是p^2=16q^2=(4q)^2
得到p/q=正负4。。。。。

Answer 2

无理数是无限不循环小数

Answer 3

对是无理数，因为我们老师也是这么讲的