Question

求：1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+2^13+2^14+2^15+2^16+2^17+2^18+2^19 =___

x^y 表示x的y次方

Answer 1

1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+2^13+2^14+2^15+2^16+2^17+2^18+2^19 = 2*(1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+2^13+2^14+2^15+2^16+2^17+2^18+2^19 ) - (1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+2^13+2^14+2^15+2^16+2^17+2^18+2^19)=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+2^13+2^14+2^15+2^16+2^17+2^18+2^19 +2^20) -(1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+2^13+2^14+2^15+2^16+2^17+2^18+2^19 )=2^20-1 就是用原来的式子*2 然后把2乘进去减去原来的式子， 只剩下2^20-1 这是一种方法需要掌握！

Answer 2

这是等比数列，2^0到2^19，首项是1，公比是2，根据等比数列的求和公式S=a1(1-q^n)/1-q
结果应该等于2^20

Answer 3

等比数列求和公式=a1*(1-q^n)/(1-q)
此处a1=1, q=2,n=20
所以其和=1×(1-2^20)/(1-2)
=1048575

Answer 4

2^20-1