Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=,x有等根．

求函数的最值.急急急!

Answer 1

f(2) = 4a + 2b = 0, 2a + b = 0
f(x) = ax² + bx = x
ax² + (b-1)x =0
x(ax + b-1) = 0
其一个根为0，令一个根也为0，b-1=0， b=1； a = -1/2
f(x) = -x²/2 +x = -(1/2)(x² -2x +1 -1) = -(1/2)(x-1)² + 1/2
x=1时，f(x)取最大值1/2

Answer 2

f（x）=?你没写啊

追问

f（x）=x

追答

首先将2代入函数，得 4a+2b=0
然后将X代入函数，得 ax2+bx=x 即 ax2+(b-1)x=0
又因为x有等根，即（b-1）2-4ac=0
这样就有两个方程组
解得b=1,a=-1/2

Answer 3

f(2)=0, 得到 2a+b=0
f(x)=x有等根，得到 ax^2+(b-1)x=0
判别式Δ=（b-1）^2=0, b=1, a=-1/2,
f(x)=-1/2*x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2,
f(x)的最大值是1/2, 当x=1时取得。

Answer 4

方程f(x)=x有等根说明二元一次方程f(x)-x=0与x轴有一个交点，ax^2+(b-1)x=0
△=0,(b-1)^2=0，b=1;
f(2)=0,得出a=-1/2
f(x)=-1/2*x^2+x有最大值，当x=1时有最大值1/2