Question

如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，以斜边BC为一边作正方形BCDE，正方形的中心为O，求AO的长

Answer 1

从O作OM⊥AB延长线于M，从O作ON⊥AC于N
RT△ABC中，AB=3，AC=5。根据勾股定理，BC=√34
BCDE是正方形，所以OB⊥OC，且OB=OC
RT△OBC中，OB=OC=√2BC/2=√17
OB⊥OC，∠BOC=∠BON+∠CON=90
OM⊥AB，ON⊥AC，AB⊥AC。四边形AMON为矩形，∠MON=∠BOM+∠BON=90
因此，∠BOM=∠CON
∠BMO=∠CNO=90
OB=OC
所以△BOM≌△CON。BM=CN，OM=ON
矩形AMON一组邻边相等，因此为正方形
所以AM=AN，即AB+BM=AC-CN
设BM=CN=X
3+X=5-X。X=1
AM=4
△AMO为等腰直角三角形，AO=√2AM=4√2

Answer 2

老大，没图啊，不过按描述看来好像是初中或高一的题吧。
思路：根据勾股定理，BC=√（AB²+AC²）=√34，然后以AC为轴，DE可以有2种位置，一个是在A的同一侧，一个在A的另一侧。我们可以以AC边为X轴，以AB为Y轴
1：DE在A的另一侧，则他们的坐标分别是A(0,0),B(0,3),C(5,0),D(8,5),E(3,8),则O点坐标为
（4,4），那么AO=4√2
2：DE在A的同一侧，则他们的坐标分别是A(0,0),B(0,3),C(5,0),D(2,-5),E(-3,-2),则O点坐标为
（1,-1），那么AO=√2

部分文字内容你要改成符号，图要画好，有2种答案，我最全啦，分数给我吧 他们的答案要扣一半分

Answer 3

解:BC=√(AC²+AB²)=√34.
四边形BCDE为正方形,则OC=OB,∠COB=90°,则OC=OB=(√2/2)BC=√17.
∠CAB=∠COB=90°.
故A,C,O,B在以BC为直径的同一个圆上,得∠CAO=∠CBO=45°.
作CH垂直AO于H,则CH=AH=(√2/2)AC=5√2/2,OH=√(OC²-CH²)=3√2/2.
所以,AO=AH+OH=5√2/2+3√2/2=4√2.

Answer 4

解：作EQ⊥x轴，
以A为坐标原点建立直角坐标系，CA为x轴，BA为y轴，则B（0，3）,C(5,0)．
由于O点为以CB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，
∴可得△BAC≌△BQE，
∴BA=CQ=3，
∴O为BE中点，
∴OM为梯形BAQE的中位线，
AM= 1/2AQ= 3+5/2=4，
所以O点坐标为（ 4， 4），
所以AO=4√ 2

Answer 5

解答：由勾股定理得出：BC=√34 连接OB 则正方形的边长是√34 ，所以 OB=√17 ∠OBC=45
cos∠ABC=3/√34 sin∠ABC=5/√34 所以cos∠ABO=cos（∠ABC+∠OBC）=-√2/34 在三角形ABO中，由余弦定理、得出AO=4√ 2