Question

已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点，P为C上一点，且向量PF1与向量PF2的积为0.

若△PF1F2的面积为9，则b=？

Answer 1

假设a>b，则F1(c,0)、F2(-c,0)，其中c²=a²-b²

因为向量PF1·向量PF2=0
所以PF1⊥PF2
所以P在以F1F2为直径的圆上
即P(x,y)在圆O：x²+y²=c²上

又：P(x,y)在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1上

将椭圆C与圆O的方程联立：
C：x²/a²+y²/b²=1
O：x²+y²=a²-b²

解得：x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c²
　　　y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c²
所以|y|=b²/c
所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b²
所以b=3

Answer 2

应该给出a的值吧？

追问

可是题目中没有a的值额……