Question

线代一矩阵求秩 跪求答案

设ai（i=1,2,3，，，m）不全为0
bj(j=1,2,3，，，，n）不全为0

a1b1 a1b2，，，a1bn
且Am*n= a2b1 a2b2 ，， a2bn
， ， ，
， ， ，
amb1 amb2，，，ambn
求矩阵Am*n的秩。

Answer 1

Am*n=Tranpose(a1 a2 a3 …am) (b1 b2 b3 …bn)=BC;
即矩阵A可表示成一列向量（列矩阵）与一行向量（行矩阵）相乘；
因为若A=BC，则R(A)<=min{R(B),R(B)};
所以本题中R(A)<=1;
因为ai不全为零，bj不全为零；
则矩阵Am*n中元素至少有一个不为零，即Am*n ≠ Om*n;
则R(A)>=1;
所以R(A)=1

Answer 2

大一的线性代数，我已经无能为力了……