Question

数列{an}中,an=[(-1)^(n+1)]*(2n+1)求数列前n项和Sn 注意用并项求和法~...上课真的没讲过这个方法-0 -

注意用并项求和法~...上课真的没讲过这个方法-0 -

Answer 1

本数列为 1 -3 5 -7。。。。（2n+1) 共n个数
两项之和为（偶数项与后边紧邻的技术项之和，如 1 -3） -2
若数列有偶数项（2n项） 那么 就有 Sn=n*(-2)=-2n
若数列有奇数项（2n+1） 那么前2n个的和为-2n然后加上第2n+1项即可
Sn=-2n+(-1)^(n+1)]*(2n+1)

希望能帮到你 如果我没写明白 me我一下
祝好心情

追问

我想一想先.

追答

我写错了
对不起哈

本数列为 1 -3 5 -7。。。。（2n+1) 共n个数
两项之和为（奇数项与后边紧邻的偶数项之和，如 1 -3） -2
若数列有偶数项（2n项） 那么 就有 Sn=n*(-2)=-2n
若数列有奇数项（2n+1） 那么前2n个的和为-2n然后加上第2n+1项即可
Sn=-2n+(-1)^(n+1)]*(2n+1)

Answer 2

Sn+Sn=a1+(a1+a2)+(a2+a3)+...+(a(n-1)+an)+an
=3+[(-1)^(n+1)]*(2n+1)+（-2)+(2)+(-2)...
=3+[(-1)^(n+1)]*(2n+1)+[(-1)^(n-1)-1]

追问

这个有什么意义?.~

追答

算出了2Sn啊，除以2不就可以了

追问

我研究研究.~

Answer 3

分成两个数列分别计算其和
两个等差数列的Sn上课应该讲过吧 做数列还是需要一些技巧的

追问

不能分别求 ..注意都说用并项求和法-.,-.`!!!

追答

那就说你设了两个新的数列bn cn 然后算bn cn 的 和

Answer 4

这个是根据-1来算的，从n=1开始，前半部分为1，-1,1-1.。。。
后半部分为等差数列2n+1，公差d=2
分两部分来看
奇数项=2n+1
偶数项=-2n-1
也就是说1,2项，3,4项。。。。相加都为-2
那么只要考虑n的奇偶就行了，
当n为奇数时，和为-2*（n-1)/2+2n+1=2n-1
当n为偶数时，和为-2*n/2=-n

追问

当n为奇数时，和为-2*（n-1)/2+2n+1=2n-1

这里应该是等于n+2吧.~
in general..thank you