Question

如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD中，点P在边BC上，已知PB=5cm，如果将纸折起

如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD中，点P在边BC上，已知PB=5cm，如果将纸折起，使点A落在点P上，试求折痕MN的长（希望说明标字母的具体位置）

Answer 1

过N点做NG⊥BA
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=12
设AM的长为X，则BM为12-X
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴AM=PM=X
在Rt△BPM中
有PB^2+BM^2=PM^2
25+(12-X)^2=X^2
144-24X+25=0
X=（169/24）
∴BM=12-(169/24)=（119/24）
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠D'PM=∠DAM=90°
∴∠BPM=∠CEP
∵四边形ABCD是正方形
∴∠EEP=∠ABP=90°
∴△ECP∽△PBM
∴(CE/PB)=(CP/BM)=(EP/PM)
∵CP=7,BM=(119/24),PM=(169/24),BP=5
∴CE=(120/17),EP=(169/17)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠ND'E=∠NDA=90°
D'P=DA=12
∴D'E=(35/17)
∵∠D'EN=∠CEP
∴△CEP∽△D'EN
∴(D'N/CP)=(ED'/CE)
∴D'N=（49/24）
∵NG‖DA
∴∠DNG=∠NDA=∠GAD=90°
∴四边形DAGN是矩形
∴NG=DA=12,AG=DN=（49/24），AM=(169/24)
∴MG=AM-GA=5
在Rt△NMG中
有NG^2+MG^2=NM^2
144+25=NM^2
NM=13
（希望采纳，不懂再问。谢谢）

追问

点E在哪里

追答

这是多种方法 题意（希望说明标字母的具体位置）

Answer 2

连接AP，过点N作NG垂直于AB，垂足为G
则有AP垂直于MN NG=AD=AB
由已知可以得出 三角形ABP全等于三角形MGN
所以MN=AP
在直角三角形ABP中，AB=12 BP=5 由勾股定理
所以AP=13
所以MN=13

Answer 3

在Rt△ABP中，AP=13，
过E点作EG⊥CD，垂足为G，
∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
∴∠BAP=∠GEF，
又∵AB=BC=EG，∠B=∠EGF=90°，
∴△BAP≌△GEF，
∴EF=AP=13cm．
故答案为：13．

Answer 4

解：
作NE垂直于AB于点E，连接AP
∵点A折后落在点P上【即A，P关于MN对称】
∴AP垂直于MN
∴∠PAB+∠AMN=90°
又∠MNE+∠AMN=90°
∴∠PAB=∠MNE，
在△ABP和△NEM中
AB=NE，∠PAB=∠MNE，∠ABP=∠NEM
∴△ABP≌△NEM【ASA】
∴MN=AP=13（cm）

Answer 5

作NE垂直于AB于点E,连接AP,由于点A折后落在点P上,
所以AP垂直于MN,所以∠PAB+∠AMN=90，又∠MNE+∠AMN=90，所以∠PAB=∠MNE，又NE=AB，∠B=∠MEN，所以三角形APB≌三角形NME，所以MN=AP=13.

Answer 6

NM=13 由于点A落在点P上,因此点A,P关于折痕对称
设折痕交AB于E
则DE就是所求的
又由对称性质得DE⊥AP
由AD=Ab,∠DAB=∠ABC=90度 ,∠ADE=∠BAP容易得到
三角形DAE ≌ 三角形PAB
所以DE=AP=根号（AB^2+BP^2）=根号（12^2+5^2）=13
也就是折痕的长度为13