Question

如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系

要过程啊！马上上课了啊！！详细点过程！谢谢了！
答对在继续追加分

Answer 1

作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，所以BE=CE，要证明BD2+CD2=2AD2，只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可，由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，ED=BD-BE=CE-CD，代入求出三者之间的关系即可得证．

证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：

由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴BE=CE= 12BC，

由勾股定理可得：

AB2+AC2=BC2，

AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，

AD2=AE2+ED2，

∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2

=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE

=AB2+AC2+BD2+CD2-2× 1/2BC×BC

=BD2+CD2，

即：BD2+CD2=2AD2．

Answer 2

作AE垂直BC于E点。则可得到
1、如果D和E点重合则，这个比较简单，自己推导一下。
2、如果D在BE之间，则可得到（BD+DE）^2+AE^2=AB^2和（CD-DE）^2+AE^2=AC^2
这两个相加可得BD^2+CD^2+2DE^2+2AE^2+2DE*(BD-CD)=BC^2
因为BD+DE+DE=BE+DE=CE+DE=CE
所以DE=（CD-BD）/2
又BC^2 =(BD+CD)^2
原式化解为2AD^2+BD^2+CD^2-(CD-BD)^2=(BD+CD)^2
化简可得2AD^2=BD^2+CD^2
3、D在CE中同理

Answer 3

不知道