Question

如图，△ABC中，AB=AC,D是△ABC内的一点，∠ABD=∠ACD，AD的延长线交BC与E，求证：AE⊥BC

Answer 1

证明:AB=AC,则∠ABC=∠ACB.
又∠ABD=∠ACD,则∠DBC=∠DCB,DB=DC.
又AB=AC;AD=AD.故⊿ABD≌⊿ACD(SSS).
所以,∠BAD=∠CAD,得AE垂直BC.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)

Answer 2

证明：在△ABC中，AB=AC,
故∠ABC=∠ACB,又∠ABD=∠ACD，
所以，∠CBD=∠BCD
则DB=DC,
又AB=AC，∠ABD=∠ACD
所以△ABD与△ACD相等，
故∠BAE=∠CAE,
所以AE是△ABC的角平分线，
又△ABC是等腰三角形，且AB=AC,
所以AE⊥BC

Answer 3

简单，先证∠dbe=∠dce（等式性质两个∠减一减）得出BD=DC，然后证明三角形ABD全等三角形ACD（SAS）得出∠BAD=∠CAD 然后证明三角形ABE全等三角形ACE(AAS) 得出BE=EC因为AE是∠BAC的角平分线又是底边BC中线三角形又是等腰三角形，所以AE⊥BC（等腰三角形三线合一） 采纳吧...打字好累的....

Answer 4

因为 ab=ac 所以<abc=<acb 又 <abd=<acd 所以 <dbc=<dcb 所以bd=cd 又ad=ad 所以三角形abd和三角形acd全等 所以 <bae=<cae 又等腰三角形的角平分线与中线，高重合 所以
ae⊥bc