Question

如图所示，已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF，求证∠B＝∠CAF

Answer 1

证明：
∵EF垂直平分AD
∴⊿ADF是等腰三角形【若未学可根据AE=DE，∠AEF=∠DEF=90º，EF=EF证明⊿AEF≌⊿DEF（SAS），推出AF=DF,∠EAF =∠EDF】
∴∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠ADF-∠BAD
∠CAF=∠DAF-∠CAD
∴∠B=∠CAF

Answer 2

证明：
∵EF垂直平分AD
∴⊿ADF是等腰三角形【若未学可根据AE=DE，∠AEF=∠DEF=90º，EF=EF证明⊿AEF≌⊿DEF（SAS），推出AF=DF,∠EAF =∠EDF】
∴∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠ADF-∠BAD
∠CAF=∠DAF-∠CAD
∴∠B=∠CAF