已知函数f(x)=x^2-2x-3.(1)当x属于[0,4]时,求f(x)的值域;(2)若f(x)在[0,a+2]上的最大值为3,求a的取值范围

anny131420
2011-10-15 · TA获得超过1456个赞
知道小有建树答主
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解:(1)由已知可得对称轴为x=-b/(2a)=1
所以在[0,1]为减区间,(1,4]为增区间。最小值为f(1)=1^2-2*1-3=-4
最大值为f(4)=4^2-2*4-3=5
(2)因为在在[0,1]为减区间,(1,+∞)为增区间。
讨论。当a+2≤1时,最大值为f(0)=-3,不符合题意 (舍)
当a+2>1时,最大值为f(a+2)=(a+2)^2-2*(a+2)-3=3
解得a=1+√7 或a=1-√7<0(舍去)
所以a=1+√7
不知道你是否明白?
塞外野瘦
2011-10-15 · 聊聊人生八卦,谈谈世间百态
塞外野瘦
采纳数:10129 获赞数:122950

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f(x)=x^2-2x-3
=(x-1)^2-2
当x属于[0,4]时有x=1时有最小值,f(1)=-2,x=4时有最大值,f(4)=7
所以:当x属于[0,4]时,f(x)的值域为:[-2,7]
(2)若f(x)在[0,a+2]上的最大值为3,求a的取值范围
即:f(x)=3 解得:x=1+√5 或x=1-√5<0(舍去)
所以:a+2=1+√5得:a=√5-1
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