Question

已知函数f(x)=x^2-2x-3.(1)当x属于[0,4]时，求f(x)的值域;(2)若f(x)在[0,a+2]上的最大值为3,求a的取值范围

Answer 1

解：(1)由已知可得对称轴为x=-b/(2a)=1
所以在[0,1]为减区间，(1,4]为增区间。最小值为f(1)=1^2-2*1-3=-4
最大值为f(4)=4^2-2*4-3=5
(2)因为在在[0,1]为减区间，(1,+∞）为增区间。
讨论。当a+2≤1时，最大值为f(0)=-3,不符合题意 （舍）
当a+2>1时，最大值为f(a+2)=(a+2)^2-2*(a+2)-3=3
解得a=1+√7 或a=1-√7<0（舍去）
所以a=1+√7
不知道你是否明白？

Answer 2

f(x)=x^2-2x-3
=(x-1)^2-2
当x属于[0,4]时有x=1时有最小值，f(1)=-2，x=4时有最大值，f(4)=7
所以：当x属于[0,4]时,f(x)的值域为：[-2,7]
(2)若f(x)在[0,a+2]上的最大值为3,求a的取值范围
即：f(x)=3 解得：x=1+√5 或x=1-√5<0（舍去）
所以：a+2=1+√5得：a=√5-1