(初三数学)如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合),连接PD并将线段PD```

如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE。①求证:∠ADP=∠... 如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE。

①求证:∠ADP=∠EPB;

②求∠CBE的度数;

③当线段AD上的动点Q满足什么条件时,PQ=BE,并说明理由。
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wenxindefeng6
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2011-10-15 · 一个有才华的人
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①证明:PE垂直PD,则∠EPB+∠APD=90°;
又∠ADP+∠APD=90°.
所以,∠ADP=∠EPB.
②解:在AD上截取线段AQ=AP,连接PQ,则DQ=PB;∠AQP=∠APQ=45°,∠DQP=135°.
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.故⊿DQP≌⊿PBE,∠PBE=∠DQP=135°,∠CBE=45°.
③当AQ=AP时,PQ=BE.
证明:AQ=AP时,DQ=PB;
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.故⊿DQP≌⊿PBE,得PQ=BE.
1076229931
2011-10-18
知道答主
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证明:(1)∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;
(2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G,则∠EGP=∠A=90°,
又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,
∴△PAD≌△EGP,
∴EG=AP,AD=AB=PG,
∴AP=EG=BG,
∴∠CBE=∠EBG=45°;

(3)当 APAB= 12时,△PFD∽△BFP,
设AD=AB=a,则AP=PB= 12a,
∴BF=BP• APAD= 14a.
∴PD= AD2+AP2= 52a,PF= PB2+BF2= 54a,
∴ PBPD= BFPF= 55
又∠DPF=∠PBF=90°,
∴△PFD∽△BFP.
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a1140459023
2011-10-24 · TA获得超过379个赞
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证明:(1)∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;

(2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G,则∠EGP=∠A=90°,
又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,
∴△PAD≌△EGP,
∴EG=AP,AD=AB=PG,
∴AP=EG=BG,
∴∠CBE=∠EBG=45°;

(3)当 APAB= 12时,△PFD∽△BFP,
设AD=AB=a,则AP=PB= 12a,
∴BF=BP• APAD= 14a.
∴PD= AD2+AP2= 52a,PF= PB2+BF2= 54a,
∴ PBPD= BFPF= 55
又∠DPF=∠PBF=90°,
∴△PFD∽△BFP.
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904823512
2012-04-16
知道答主
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(1)证明:PE垂直PD,则∠EPB+∠APD=90°;
又∠ADP+∠APD=90°.
所以,∠ADP=∠EPB.

(2)解:在AD上截取线段AQ=AP,连接PQ,则DQ=PB;∠AQP=∠APQ=45°,∠DQP=135°.
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.
故⊿DQP≌⊿PBE,∠PBE=∠DQP=135°,
所以∠CBE=45°.

(3)假设△PFD∽△BFP,则PD/PF=PB/BF
∵∠ADP=∠FPB,∠A=PBF,△ADP∽△BPF
∴PD/PF=AP/BF
∴PB/BF=AP/BF
∵PB=AP,PB/AP=1/2时,△PFD∽△BFP 完成
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落馨了
2012-11-25 · TA获得超过121个赞
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证明:∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;

(2)解:过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q,则∠EQP=∠A=90°,
又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,
∴△PAD≌△EQP,
∴EQ=AP,AD=AB=PQ,
∴AP=EQ=BQ,
∴∠CBE=∠EBQ=45°;

(3)解:设APBP=k,则AP=k•BP,AD=AB=(1+k)BP,
∵△APD∽△BFP,
∴APAD=BFPB
∴k•BP(k+1)BP=BFPB
∴BF=k•BPk+1,
∵DP=AD2+AP2=(k+1)2+k2BP=2k2+2k+1BP,
PF=PB2+BF2=BP2+(
k•BPk+1)2=2k2+2k+1k+1•BP.
当△PFD∽△BFP时,DPBP=PFBF,则2k2+2k+1•BPBP=2k2+2k+1k+1•BPk•BPk+1,
解得:k=12.
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