Question

如图,RT三角形中,角ABC＝90度,以AB为直径的圆o交AC于点D，过点D得切线交BC于E.求证DE等于2分之1BC

Answer 1

连OE，
依题意，OB=OD，OE=OE，
RT三角形OBE全等于RT三角形OED，
所以BE=DE，角BOE=角EOD。
依题意，圆周角BAD=二分之一圆心角，
所以，角BAC=角BOE，
所以OE平行AC，
又AO=BO
所以OE是三角形ABC的中位线
所以BE=EC,因此DE=二分之一BC。

Answer 2

连接oD,得oD垂直DE,得oDEB为正四边形，从而oD=DE,又o，D分别是AB,AC的中点，即oD等于2分之1BC，由此，DE等于2分之1BC

Answer 3

AB中点为O 连接OE OD DE
OE为三角形ABC的中位线
OE平行于AC
角BOE=角BAC
又角BOD为圆心角 角BOD=2角BAC
所以角BOE=角DOE
又OB=OD OE=OE
三角形BOE全等于三角形DOE
角OBE=角ODE=90度
OD为半径 DE与圆O相切

Answer 4

= = 木有图诶。