Question

急急~~求下面那个函数当x→+∞的极限，数学高手进~

分子：480*√(（1+x²)*(x²))
分母：16+25x²
哪位大哥大姐知道 为什么函数的最大值是在x→+∞时取得啊？？？（等于96/5）

Answer 1

因为当x很大，你上下同除x^2
得到
480*根号（1+1/x^2）/ (25+16/x^2)
当x->无穷，1/x^2->0, 16/x^2->0
所以极限=480*根号(1+0)/(25+0)=96/5

追问

请问 函数的最大值是不是也是当x→+∞时取得，为什么

追答

函数最大值不一定，因为不是单调增的，我帮你瞅瞅
求导等于0，可以令t=x^2
df/dx分子=240(2t+1)/根号(t+t^2)*(16+25t)-480*根号(t+t^2)*25=0
(16+25t)(2t+1)=50*(t+t^2)
50t^2+57t+16=50t^2+50t
t=-16/7, 但是x^2>0,
但是令x=0,就得到f=30>96/5
必须要递增才能得到最大值在最远端

追问

令x=0,函数值不是等于0吗 怎么会30
用几何画板探究这个函数 却得到最大值的确是在x→+∞时取得 等于96/5，这又是为什么

追答

错了，是最大在x->无穷
那只能说明f'>0
我看看f'=240[7t+16]/根号(t+t^2)>0
因为t=x^2>0
所以递增到无穷最大

Answer 2

原式=480*√(1+1/x²)/(25+16/x²)
x→+∞，1/x²→+0，16/x²→+0
极限=480/5=96

追问

请问 函数的最大值是不是也是当x→+∞时取得，为什么

追答

这个高中不能算，大学才会教，高等数学的内容！你不用了解高中的话，高中都是些化简之后特殊的形式。