Question

设R是集合A上的一个自反关系，证：R是等价关系当且仅当 若（a，b）和（a，c）属于R，则有（b，

设R是集合A上的一个自反关系，证：R是等价关系当且仅当 若（a，b）和（a，c）属于R，则有（b，c）也属于R

Answer 1

Answer 2

（a,b）属于R,得(b,a)属于R，是基于对称性

Answer 3

必要性：

若（a，b）和（a，c）属于R，则根据自反性，得知
（b，a）也属于R
由于R是等价关系，因此满足传递性，得知
（b，c）也属于R【根据（b，a），（a，c）】

充分性：
由于R已经是自反关系，只需证明满足对称性、传递性，即可证明R是等价关系：
对称性：

若（a，b）属于R，根据自反性，得知
（a，a）属于R
因此（b，a）也属于R【根据（a，b）,（a，a）】

传递性：
若（a，b）和（b，c）属于R，由对称性，得知
（b，a）也属于R
因此（a，c）也属于R【根据（b，a），（b，c）】