概率论与数理统计 分布函数
随机变量X具有以下性质：当0<=x<=1时，P{0<X<=x}=x/2;当2<=x<=3时,P{2<=X<=x}=(x-2)/2求X的概率分布函数...
随机变量X具有以下性质：当0<=x<=1时，P{0<X<=x}=x/2;当2<=x<=3时,P{2<=X<=x}=(x-2)/2
求X的概率分布函数 展开
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显然P{X<0}=P{1<X<2}=P{X>3}=0
当 x<0 时，F(x)=0
当0<=x<=1时，F(x)=P{0<X<=x}=x/2
当1<x<2时时，F(x)=P{0<X<=1}=1/2
当2<=x<=3时，F(x)=1/2+P{2<=X<=x}=1/2+(x-2)/2=(x-1)/2
当 x>3 时，F(x)=1/2+P{2<=X<=3}=1
即X的概率分布函数为
┌ 0 , x<0
│ x/2 , 0<=x<=1
F(x)=│ 1/2 , 1<x<2
│ (x-1)/2 , 2<=x<=3
└ 1 , x>3
当 x<0 时，F(x)=0
当0<=x<=1时，F(x)=P{0<X<=x}=x/2
当1<x<2时时，F(x)=P{0<X<=1}=1/2
当2<=x<=3时，F(x)=1/2+P{2<=X<=x}=1/2+(x-2)/2=(x-1)/2
当 x>3 时，F(x)=1/2+P{2<=X<=3}=1
即X的概率分布函数为
┌ 0 , x<0
│ x/2 , 0<=x<=1
F(x)=│ 1/2 , 1<x<2
│ (x-1)/2 , 2<=x<=3
└ 1 , x>3
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