Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点且∠ABD=60°,∠ACD=60°。求证BD﹢DC=AB

Answer 1

证明:延长BD到F,使BF=BA,连接AF,CF.
∠ABD=60度,则⊿ABF为等边三角形.
故AF=AB=AC=BF,∠ACF=∠AFC;∠AFB=60°.
又∠ACD=60°,则∠AFB=∠ACD.
∴∠DFC=∠DCF,DC=DF.
所以,BD+DC=BD+DF=BF=AB.

Answer 2

解：（a）AB=CD+BD，
证明：延长BD至H，使BH=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABH为等边三角形，
∴∠H=60°，AH=AB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AC=AH，
∵∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADB，
∵∠AOB=∠CAD+∠ADB=∠CBD+∠ACB
又∵∠ADB=∠ACB，
∴∠CBD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+∠CBD，
又∵∠ADB=∠H+∠HAD=60°+∠HAD
∴∠CBD=∠HAD
∴∠CAD=∠HAD，
在△ACD和△AHD中
AH=AC∠HAD=∠CADAD=AD
∴△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
∴AB=CD+BD．

（2）解：不成立，AB=BD-CD，
理由是：在BD上取一点H，使BH=AB，
同理可证∠CBD=∠CAD=60°-∠ABC，∠DAH=60°-∠ADB，
同理可证△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
即AB=BD-CD．

Answer 3

没看到图片呀，请问BD与△ABC交于哪条边？