Question

如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3）一次函数的图像经过点A和点B（6，0）

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．

Answer 1

解：（1）∵二次函数图象顶点在（0，0），∴设其函数表达式为Y=aX2 ;
将（3，3）代入，得a=1/3，故，Y=(1/3)X2。
∵直线过（3，3）和（6，0），∴设直线的函数表达式为Y=bX+c;
分别代入，得b=-1，c=6，故，Y=-X+6。
（2）∵∠CDO=∠OED，OC//DE，∴△CDO≈△OED;
设D点的坐标为（m，6-m）,则E点坐标为（m，m2/3）;
∵△CDO≈△OED，∴CD/CO=EO/DO，即
[√（m2+m2）]/6=[√(m2+m4/9)]/ {√[m2+(6-m)2]}，得m=3/2；
∴D点的坐标是（3/2, 9/2）。

Answer 2

（1）设二次函数的解析式为：y=ax^2， 代入A（3，3），3=9a，得 a=1/3， ∴y=x^2/3。
又设一次函数的解析式为：y=kx+b，代入A（3，3），B（6，0），得，k=-1, b=6， ∴y=-x+6。
（2）求出C（0,6），由已知，DE∥CO，∠ODE=∠COD，∠CDO=∠OED，
ΔCDO∽ΔOED， DE:OD=OD:OC， OD^2=DE×OC……①
设D（x，y）、E（x, y1），则y=6-x，y1=x^2/3，
DE=y-y1=6-x-x^2/3， OC=6，OD^2=x^2+(6-x)^2，代入①式
求得， x=0(舍去)， x=3/2。 ∴D（3/2, 9/2）。

Answer 3

（1）设二次函数y=ax^2, 代入A（3,3），3=9a, a=1/3, ∴y=x^2/3.
又设一次函数y=kx+b, 代入A（3,3），B（6,0），求得，k=-1, b=6, y=-x+6.
（2）求出C（0,6），由已知，DE∥CO, ∠ODE=∠COD，∠CDO=∠OED，
ΔCDO∽ΔOED， DE:OD=OD:OC， OD^2=DE×OC,············①
设D（x，y）、E（x, y1），则y=6-x，y1=x^2/3，
DE=y-y1=6-x-x^2/3， OC=6，OD^2=x^2+(6-x)^2，代入①
求得， x=0(舍)， x=3/2。 ∴D（3/2, 9/2）。