Question

已知函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B，则A交B=?

Answer 1

根据题意，由分式函数的定义域可得集合A，由解析式的求法可得函数y=f[f（x）]的解析式，进而可得集合B，分析A、B可得答案．
解：根据题意，已知函数f(x)=(1+x)/(1-x)的定义域为A，则A={x|x≠1}，
y=f【f(x)】=f【(1+x)/(1-x)】=f【(-1)+2/(1-x)】= -1/x，
令(-1)+2/(1-x)≠1且x≠1，故B={x|x≠1}∩{x|x≠0}，
即B包含于A，则必有A∩B=B

追问

A={x|x≠1}
B={x|x≠1}∩{x|x≠0}
为什么A交B是B
不是A么

追答

因为A真包含B，或者说是B真包含于A。
所以B是A的子集，
那么A交B是B。

回答补充：
这样说吧，集合A与B都有x≠1，
而集合B中x≠0，
所以集合B的取值小于集合A的取值。
所以A∩B=B

明白了吧、、

Answer 2

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