求证：三角形ABC是等腰三角形
已知：如图，在三角形ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于M，MD=ME,求证：三角形ABC是等腰三角形...
已知：如图，在三角形ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于M，MD=ME,求证：三角形ABC是等腰三角形
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证明：
过E作EF∥AB交BC延长线于F
∵AB∥EF
∴∠B＝∠CFE
又∠BMD＝∠EMF
且MD＝ME
∴△BDM≌△EFM(AAS)
∴BD＝EF＝CE
∴∠CFE＝∠FCE
又∠FCE＝∠ACB
∴∠CFE＝∠ACB
∴∠B＝∠ACB
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形．
过E作EF∥AB交BC延长线于F
∵AB∥EF
∴∠B＝∠CFE
又∠BMD＝∠EMF
且MD＝ME
∴△BDM≌△EFM(AAS)
∴BD＝EF＝CE
∴∠CFE＝∠FCE
又∠FCE＝∠ACB
∴∠CFE＝∠ACB
∴∠B＝∠ACB
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形．
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