Question

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A（0，a）距离最近的点，求a的取值范围

题目没看懂 只需告诉我解题思路 最好画幅图

Answer 1

题目应该加上a>0吧余耐，小于0时没必要研究。在抛物线上取一点（x,y）它与点A的距离为d,d用两点间的距离公式表示逗毁雀。d^2=x^2+(y-a)^2=y^2+(2-2a)y+a^2 对称轴山早为y=a-1 《0
由于点在抛物线上，所以y》0，距离最小时正好是y=0
答案为0<a《1

Answer 2

要先把P点设出来，按x2=2y来掘孝设拦散穗

设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤简卜a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2

Answer 3

设抛物橡困大线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤梁竖(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤尺毕4a-2
4a-2≤0
a≤1/2

Answer 4

a<0