Question

如果函数f(x)在(a,+∞)内可导, 且limf(x)存在,证明:limf'(x)=0

其中x都是趋向于正无穷大的。
答案的提示是在[x,x+1]上，用拉格朗日中值定理
求助啊~~

Answer 1

在[x,x+1]上，用拉格朗日中值定理 f(x+1) - f(x) = f '(ξ) * 1 x < ξ <x+1
0 = lim(x->+∞) [f(x+1) - f(x) ]
= lim(x->+∞) f '(ξ) = lim(ξ->+∞) f '(ξ)
lim(x->+∞) f '(x) = 0

追问

lim【f(x+1) - f(x)】为什么是等于0的？？

追答

lim(x->+∞) f(x)存在, 设其值为A，lim(x->+∞) [f(x+1)-f(x)] = A - A = 0