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假设x²+2>5(x-1)
那么就有
x²+2-(5x-5)>0
即x²-5x+7>0
即(x-5/2)²+7-25/4>0
即(x-5/2)²+3/4>0
此不等式成立
所以x²+2>5(x-1)
那么就有
x²+2-(5x-5)>0
即x²-5x+7>0
即(x-5/2)²+7-25/4>0
即(x-5/2)²+3/4>0
此不等式成立
所以x²+2>5(x-1)
追问
5/2和25/4怎样算出来的
追答
(x-5/2)^2=x^2-5x+25/4
故x^2-5x=(x-5/2)^2-25/4
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比较x平方+2与5(x-1)的大小用x²+2-(5(x-1))得到
x²-5x+7,设y=x²-5x+7,此函数开口向上,与x轴没有交点。故y>0
所以,x²+2>5(x-1)
x²-5x+7,设y=x²-5x+7,此函数开口向上,与x轴没有交点。故y>0
所以,x²+2>5(x-1)
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2011-10-15
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前者大,两者相减等于(X ~5/2)的平方加3/4,恒大于零,所以前者大
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x^2+2-5x+5
=x^2-5x+7
设y=x^2-5x+7
y=(x-5/2)^2+3/4
由上式可知道y恒大于0
则有x^2+2>5(x-1)
=x^2-5x+7
设y=x^2-5x+7
y=(x-5/2)^2+3/4
由上式可知道y恒大于0
则有x^2+2>5(x-1)
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