急!过程:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为...
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
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解:因为 角C=90度,角A=30度,
所以 角ABC=60度,
因为 角APC=120度,
所以 角ABC+角APC=180度,
所以 A,P,C,B四点共圆,
所以 角CPB=角CAB=30度,橘渣皮
所以 角APB=90度,
因圆差为 在Rt三角形ABC中,角A=30度,BC=4,
所以 AB=2BC=8
因梁穗为 角ABC=60度,BD是角ABC的平分线,
所以 角ABP=30度,
又因为 角APB=90度,
所以 BP=4根号3。
所以 角ABC=60度,
因为 角APC=120度,
所以 角ABC+角APC=180度,
所以 A,P,C,B四点共圆,
所以 角CPB=角CAB=30度,橘渣皮
所以 角APB=90度,
因圆差为 在Rt三角形ABC中,角A=30度,BC=4,
所以 AB=2BC=8
因梁穗为 角ABC=60度,BD是角ABC的平分线,
所以 角ABP=30度,
又因为 角APB=90度,
所以 BP=4根号3。
追问
此题双解,请问另一个答案是什么
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分两种情况
第一种,点P在三角形ABC外如图中点P
这时角ABC+角APC=120度,可得ABCP是雀知圆内接四边形
所以角BPA=角BCA=90度
由已知,AB=2BC=8,角PBA=30度,
所以PA=4,PB=4根号3
第二种,点P在三角形ABC内
在第一种情况中,可求出角PAC=角PCA=30度,
可得PC=PA,且角APC=120度
所以以点P为圆心,PA为顷袜消半径作圆必经过点C
设这个圆与BP交于点P'
有弧AP'C=120度,它所对的优弧AmC=240度,
得角AP'C=120度,所以点P' 即为满足条件的点P
这时PP'=PA=4
所以好逗BP'=BP-PP'=4根号3-4
综上,所求BP长为4根号3或4根号3-4
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