已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f[f(a)]=3. (1)求f(a)的值;(2)求a的值。

最终HERO
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取x=0,代入原式可以得出(1)的答案,貌似是0

f(a)=0,那么f(0)=3=|x-2|-|x+2|,这里你就考虑下x大于2还是小于2,然后去掉绝对值就可以解出x,x解出来了,a自然也就知道了,因为f(x+a)=f(0)=3=|x-2|-|x+2|,简单点说,x=-a
wood1978
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f(x+a)=|x-2|-|x+2|
f(a)=f(0+a)=|0-2|-|0+2|=0
f[f(a)]=f(0)=f(-a+a)=|-a-2|-|-a+2|=|a+2|-|a-2|
当a<-2时
原式:-a-2-[-(a-2)]=3 -> -4=3 -> 不成立
当-2<a<2时
原式: a+2-(2-a)=3 -> a=3/2
-2<a=3/2<2 -> 成立
当a>2时
原式:a+2-(a-2)=3 -> 4=3 ->不成立
综上所诉,a=3/2
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2011-10-15
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忘老
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