Question

已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f[f(a)]=3. (1)求f(a)的值；（2）求a的值。

Answer 1

取x=0，代入原式可以得出（1）的答案，貌似是0

f(a)=0,那么f(0)=3=|x-2|-|x+2|,这里你就考虑下x大于2还是小于2，然后去掉绝对值就可以解出x，x解出来了，a自然也就知道了，因为f(x+a)=f(0)=3=|x-2|-|x+2|,简单点说，x=-a

Answer 2

f(x+a)=|x-2|-|x+2|
f(a)=f(0+a)=|0-2|-|0+2|=0
f[f(a)]=f(0)=f(-a+a)=|-a-2|-|-a+2|=|a+2|-|a-2|
当a<-2时
原式：-a-2-[-(a-2)]=3 -> -4=3 -> 不成立
当-2<a<2时
原式: a+2-(2-a)=3 -> a=3/2
-2<a=3/2<2 -> 成立
当a>2时
原式:a+2-(a-2)=3 -> 4=3 ->不成立
综上所诉,a=3/2

Answer 3

忘老