已知a,,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
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解1：柯西不等式
如果能看出来，直接a=(√a)^2, a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出来，可以设a=x^2,则a^3=x^6，同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2：比较法：（a+b+c)(a3+b3+c3）-（a2+b2+c2)2
=a^3b-2a^2b^2+ab^3+a^3c-2a^2c^2+ac^3+b^3c-2b^2c^2+c^3b
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c
如果能看出来，直接a=(√a)^2, a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出来，可以设a=x^2,则a^3=x^6，同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2：比较法：（a+b+c)(a3+b3+c3）-（a2+b2+c2)2
=a^3b-2a^2b^2+ab^3+a^3c-2a^2c^2+ac^3+b^3c-2b^2c^2+c^3b
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c
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