Question

设a、b、c分别为△ABC中∠A∠B∠C的对边,且a,b是关于x的一元二次方程x的平方+4(c+2)=c(c+4)x的两个根

①判断△ABC的形状
②若tanA=3/4，求a，b，c的值

Answer 1

1 这题你应该打错了 后面应该是=（c+4）x
x^2+4(c+2)=(c+4)x
x^2-(c+4)x+4(c+2)=0
a+b=c+4
ab=4(c+2)
所以a^2+b^2=（a+b）^2-2ab
=(c+4)^2-2*(4(c+2))
=c^2
所以是直角三角形

2 tanA=3/4
这题是求不出来具体值的，条件不够
a:b:c=3:4:5

追问

首先这是竞赛题。按照你那种做法，我也会的。其次，题目就是这样，一点错都没有。既然它让你求值了，就肯定有方法可以求出来的。只是我们没想到。。。
抱歉。其实我也不该这么执着的。想想你的话也有一定的道理。嗯。。。或许题目真的错了吧。等下星期一老师分析。如果你是对的，我就选你了。

追答

饿。。能求出来 我求出来了 a = 6 b=8 c=10
或 b=4/3 a=1 c=5/3
a+b=c+4
a*b=4(c+2)
a=3/4 b
带入得
3/4 *b^2-7b+32=0
（b-8)(3b-4)=0
b=8 或b=3/4

追问

可是这样的话，，不是我的那道题目了。。

追答

我确定你打错了，，

追问

我确定试卷上就是这样写的。。不过你是对的。。老师也说是题目的问题，多了一个c。去掉后你的答案是正确的。但是第二小题只有一个答案： a = 6 b=8 c=10。对你表示抱歉~\(≧▽≦)/~啦啦啦~再给你五分好了~

Answer 2

x^2+4(c+2)=(c+4)x
x^2-(c+4)x+4(c+2)=0
a+b=c+4
ab=4(c+2)
所以a^2+b^2=（a+b）^2-2ab
=(c+4)^2-2*(4(c+2))
=c^2
所以是直角三角形

2 a+b=c+4
a*b=4(c+2)
a=3/4 b
带入得
3/4 *b^2-7b+32=0
（b-8)(3b-4)=0
b=8