Question

用定义证明：n次根号下a 的极限为1（当n趋于无穷） 。其中a大于0。

Answer 1

图片还清楚吧？

Answer 2

先设a＞1。记n次根号下a=1+h，则h＞0。从而a=（1+h）^n=1+nh+n（n-1）/2×h²+……+h^n≥1+nh=1+n（n次根号下a-1）即n次根号下a-1≤（a-1）/n，故任给正数ε，取N=[（a-1）/ε]，则当n＞N时，就有|n次根号下a-1|=n次根号下a-1＜ε。所以lim（n→∞）n次根号下a=1
类似的可证0＜a＜1的情况。