Question

等比数列前n项和为Sn=k*2^n+1则k=

Answer 1

等比数列前n项和为Sn=k*2^n+1则k=
【解法一】
用特殊值法。
S1=2k+1
S2=4k+1
S3=8k+1

解得a1=2k+1, a2= S2- S1=2k,
a3= S3 -S2=4k.
因为{an}是等比数列，所以a2/a1=a3/a2,
解得k=-1
【解法二】
由已知可得：an=S(n)-S(n-1)= k*2^n- k*2^(n-1)= k*2^(n-1)
照此推断，a1= k*2^(1-1)=k,
可是a(1)=s(1)= k*2^1+1=2k+1,
所以k=2k+1，∴k=-1。