Question

已知集合A={x|-x^2+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∩B不等于空集,则m的取值范围是（ ）.

已知集合A={x|-x^2+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∩B不等于空集,则m的取值范围是（ ）.
A.（1/2，4）
B.（-∞，1/2）∪（4，+∞）
C.[2,4]
D.(2,4)

Answer 1

解：由-x^2+3x+10≥0得-2≤x≤5。即A集合为[-2,5]，
因为A∩B不等于空集，显然B不为空集。即m+1≤2m-1，得2≤m.排除A，B，D
正确答案为C（使用排除法解选择题）
或利用数轴画图，要让A∩B不等于空集，那么只有m+1≤5且-2≤2m-1才能保证它们相交不为空集。又因为2≤m，所以选择C。不知道你是否明白？

Answer 2

在集合A中-x^2+3x+10≥0
-2≤x≤5是A的解集
A∩B不等于空集,则集合B不是空集。
在集合B中
只需m+1≤2m-1
m≥2 （1）
A交B不等于空集
则m+1≤5且2m-1≥-2
解得-½≤m≤4 （2）
联立1、2得：2≤m≤4
选C.