Question

函数y=2-x^2+ax-1在区间(-∞,3)内递增,求a得取值范围。

如果解答完毕还可以追加悬赏分。要详细过程。

Answer 1

y=2-x^2+ax-1
即 y=-x^2+ax+1
由该函数的图像可知，在图像的对称线的左端是递增的，对称线的右端是递减的，所以，只要x在在对称线的左端，就能保证函数递增，有公式可知，对称线是x=a/2,则3<a/2，解得，a>6.
也可以用另一种方法求解：
y=2-x^2+ax-1
即 y=-x^2+ax+1
那么y的倒数可表示为-2x+a
令 -2x+a>0 解得 x<a/2; 推出x在x<a/2时，函数递增
而x<3在x<a/2的范围内，即3<a/2
解得 a的范围是 a>6

追问

y的倒数可表示为-2x+a

这步请解释一下。

Answer 2

若原题为： 函数 y=-x²+ax+1 在区间(-∞,3)内递增,求a得取值范围。解如下
【-x²前面不知为什么有2，2可以和后面的-1合并为常数项=1 】

解: 二次函数f(x)=-x²+ax+1 开口向下
对称称轴 x=a/2
因为 函数在区间（-∞，3)上是增函数 【对称轴在直线 x=3 右侧或 对称轴j为 x=3 】
所以 x =a/2≥3
a≥6
a的取值范围 [6, +∞)

若有不清楚我们再讨论 ^_^

追问

题目是区间(-∞,3）而不是(-∞,3]
为什么x =a/2≥3而不是x =a/2大于3？

而且对称称轴 x=a/2
对称轴不是应该是-a/2b 也就是-a/2

请仔细解析。

追答

在 f(x)=-x²+ax+1 中
a=-1 b=a
对称轴公式 x=-b/(2a)
对称轴 x =-a/[(-1)2]=a/2
对称轴j为 x=3 或 对称轴在直线 x=3 右侧， 函数在区间（-∞，3)上都是递增
即 只要对称轴在区间（-∞，3)的右边，就不影响函数在区间（-∞，3)上的单调性
所以 x =a/2≥3
图片不好放上去，请你作个开口向下的抛物线草图，在x轴上标准出区间（-∞，3)，用你的笔当作动态的对称轴移动一下，就可以看出了。