Question

如图1，在四边形ABCD中AB垂直于AD,CD垂直于AD，将BC绕点B按逆时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE,CE（1

如图1，在四边形ABCD中AB垂直于AD,CD垂直于AD，将BC绕点B按逆时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE,CE（1）若AB=2cm，CD=3cm，求三角形ABE的面积

Answer 1

解：
作EF⊥AB，交AB的延长线于点G，作BF⊥CD于点F
则∠FBG=∠CBE=90°
∴∠CBF=∠FBG
∵BC=BE
∴△CBF≌△EBG
∴EG=CF=4-2=2
∴S△ABE=1/2*BA*EG=1/2*2*2=2

Answer 2

过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=2，
∴CG=DC-DG=3-2=1．
∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，
∴△BCG≌△BEF，
∴CG=EF=1．
∴S△ABE=1/2•AB•EF=1。

Answer 3

把所求三角形再顺时针转回去90°后，将得到三角形A'BC与三角形ABC全等。延长A'B交DC于F, 因A'B=AB=2, FC=4-2=2，所以三角形ABE的面积为A'B*FC/2=2*2/2=2

Answer 4

解：
作EF⊥AB，交AB的延长线于点G，作BF⊥CD于点F
则∠FBG=∠CBE=90°
∴∠CBF=∠FBG
∵BC=BE
∴△CBF≌△EBG
∴EG=CF=4-2=2
∴S△ABE=1/2*BA*EG=1/2*2*2=2

Answer 5

作BF垂直于DC，连EC，作BG垂直于EC，则DF=AB=2，BG=FC=2,因为角EBC=90度，BE=BC,所以三角形EBC为等腰直角三角形，所以EG=BG=2,三角形ABE的面积为AB*EG/2,即2*2/2=2.