Question

不定积分第五小题，谢谢

Answer 1

您好，答案如图所示：

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。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
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还有剩下的三小题呢，谢谢

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∫coslnxdx=xcoslnx-∫xdcoslnx+c
=xcoslnx-∫x(-sinlnx*1/x)dx+c
=xcoslnx+∫sinlnxdx+c
=xcoslnx+xsinlnx-∫xdsinlnx+c
=xcoslnx+xsinlnx-∫coslnxdx+c
故2∫coslnxdx=xcoslnx+xsinlnx
所以∫coslnxdx=1/2（xcoslnx+xsinlnx）+c

∫ x cosx^2 dx = 1/2 ∫ cosx^2 dx^2 = 1/2 sin(x^2) + C

∫e^xsinxdx=∫sinxde^x，分部积分
=sinx*e^x-∫e^xdsinx
=sinx*e^x-∫e^xcosxdx
=sinx*e^x-∫cosxde^x
=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx
=sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx
移项得2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x
所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2