Question

判断下列级数的敛散性

Answer 1

1.这题按照图片公式代入求极限，极限值为1/3，所以该级数收敛。

2.第二题就是下面这张图的公式，极限=（1/2）的平方根，所以级数收敛。

3.第三题跟第一题一样套公式就行，极限=3/2，级数发散。

4.第四题就用这个判别法，找一个正向级数。

这个式子的分母可以变换为：nln(n+1),又因为ln(n+1)~n,(等价无穷小的知识)，所以分母近似=n的平方。

代下图公式，lim(n平方)*1/nln(n+1)=1,由于极限=1，且1/（n平方）收敛，所以级数收敛。

Answer 2

发散，与与以1/n为通项的调和级数同敛散。后者发散，其也发散。

追问

是用那个比值判别法还是比较判别法呢？

是用那个比值判别法还是比较判别法呢？

追答

比较法：1/(n+1)和1/n比值的极限等于1，不为0的一个正数。两级数同敛散。
事实上，这个级数与以1/n为通项的调和级数比仅少了有限项，而改变有限项的值不改变级数的敛散性。