Question

初中相似三角形问题求解

已知圆O为△ABC的内切圆，DE//BC,且DE与圆O相切。三角形ABC的周长为8.求DE的最大值。
好的，详细的加分啊

Answer 1

解：三角形ABC的周长为8 【设内切圆的半径为r】
=>AB+AC+BC=8
=>S(abc)=1/2*(AB+AC+BC)*r
=4r
DE∥AB
=>四边形ADEB是梯形
=>S(adeb)=1/2*(DE+AB)*2r
=(DE+AB)*r
△DCE∽△ACB
=>(DE/AC)^2=S(dce)/S(abc)
=[S(abc)-S(adeb)]/S(abc)
=1-S(adeb)/S(abc)
=1-(DE+AB)/4
为方便起见，我们设DE=a，AB=b 则
(a/b)^2=1-(a+b)/4
=>[4/(b^2)]*(a^2)+a+b-4=0
=>[(2/b)*a+b/4]^2-(b/4)^2+b-4=0
=>[(2/b)*a+b/4]^2=(b/4)^2-b+4
=(b/4-2)^2
=>(2/b)*a+b/4=-(b/4-2)或b/4-2
=>a=-(b^2)/4+b或-b（舍去）
=>a=-(b^2)/4+b
=-(b/2-1)^2+1
=>当b=2时，a最大值=1
即DE的最大值为1.

Answer 2

已知条件就有DE//BC?????这个就是平行时最大

追问

但是三角形的各边长会变化，导致内接圆半径变化

追答

已知条件就是BC//DE？看你的图，明显就是相交了啊

追问

不好意思，AB//DE

追答

根据做题经验应该是等边时最大，最大值为九分之三角形周长或者三分之AB就因该是8/9 具体的过程忘了