如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB⊥BC，点E在边AB上，CE⊥DE，点F在边AE上，且∠ADF=∠EDC，求证AF=BE
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证明：
∵AD平行BC，AB⊥BC，CE⊥DE
∴∠A=∠B=∠DEC=90º
∵∠AED+∠BEC=90º
∠BCE+∠BEC=90º
∴∠AED=∠BCE
∴⊿ADE∽⊿BEC
∴AD/BE =DE/EC
∵∠ADF=∠EDC,∠A=∠DEC
∴⊿ADF ∽⊿EDC
∴AD/AF=DE/EC
∴AD/BE=AD/AF
∴BE=AF
∵AD平行BC，AB⊥BC，CE⊥DE
∴∠A=∠B=∠DEC=90º
∵∠AED+∠BEC=90º
∠BCE+∠BEC=90º
∴∠AED=∠BCE
∴⊿ADE∽⊿BEC
∴AD/BE =DE/EC
∵∠ADF=∠EDC,∠A=∠DEC
∴⊿ADF ∽⊿EDC
∴AD/AF=DE/EC
∴AD/BE=AD/AF
∴BE=AF
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